Eigenschaften der Parabel $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$

Bestimme den Scheitelpunkt, den Brennpunkt, die Direktrix, die Symmetrieachse, das Latus rectum, die Länge des Latus rectum (Fokalbreite), den Fokalparameter, die Brennweite, die Exzentrizität, die x-Achsenabschnitte, die y-Achsenabschnitte, den Definitionsbereich und den Wertebereich der Parabel $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

Die Gleichung einer Parabel lautet $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$, wobei $$$\left(h, k\right)$$$ der Scheitelpunkt und $$$\left(h, f\right)$$$ der Brennpunkt sind.

Unsere Parabel hat in dieser Form die Gleichung $$$y = \frac{1}{4 \left(3 - 0\right)} \left(x - 0\right)^{2} + 0$$$.

Somit gilt $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = 3$$$.

Die Normalform lautet $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

Die allgemeine Form ist $$$x^{2} - 12 y = 0$$$.

Die Scheitelpunktform ist $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

Die Direktrix ist $$$y = d$$$.

Um $$$d$$$ zu finden, verwenden Sie die Tatsache, dass der Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt gleich dem Abstand vom Scheitelpunkt zur Leitlinie ist: $$$0 - 3 = d - 0$$$.

Somit ist die Leitgerade $$$y = -3$$$.

Die Symmetrieachse ist die zur Leitlinie senkrechte Gerade, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft: $$$x = 0$$$.

Die Brennweite ist der Abstand zwischen dem Brennpunkt und dem Scheitelpunkt: $$$3$$$.

Der Brennparameter ist der Abstand zwischen dem Brennpunkt und der Leitlinie: $$$6$$$.

Das Latus rectum ist zur Leitlinie parallel und verläuft durch den Brennpunkt: $$$y = 3$$$.

Die Endpunkte des Latus rectum können durch Lösen des Systems $$$\begin{cases} x^{2} - 12 y = 0 \\ y = 3 \end{cases}$$$ gefunden werden (für die Schritte siehe Gleichungssystem-Rechner).

Die Endpunkte des Latus rectums sind $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$.

Die Länge des Latus rectum (Fokalbreite) beträgt das Vierfache des Abstands zwischen Scheitel und Brennpunkt: $$$12$$$.

Die Exzentrizität einer Parabel ist immer $$$1$$$.

Die Schnittpunkte mit der x-Achse lassen sich finden, indem man $$$y = 0$$$ in die Gleichung einsetzt und nach $$$x$$$ auflöst (für die Schritte siehe Achsenabschnitt-Rechner).

x-Achsenabschnitt: $$$\left(0, 0\right)$$$.

Die y-Achsenabschnitte findet man, indem man $$$x = 0$$$ in die Gleichung einsetzt und nach $$$y$$$ auflöst: (für die Schritte siehe Achsenabschnittsrechner).

y-Achsenabschnitt: $$$\left(0, 0\right)$$$.

Standardform/Gleichung: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Allgemeine Form/Gleichung: $$$x^{2} - 12 y = 0$$$A.

Scheitelpunktform/-gleichung: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Brennpunkt-Leitgerade-Form/Gleichung: $$$x^{2} + \left(y - 3\right)^{2} = \left(y + 3\right)^{2}$$$A.

Achsenabschnittsform/-gleichung: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Graph: Siehe den Grafikrechner.

Scheitelpunkt: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Brennpunkt: $$$\left(0, 3\right)$$$A.

Leitlinie: $$$y = -3$$$A.

Symmetrieachse: $$$x = 0$$$A.

Latus rectum: $$$y = 3$$$A.

Endpunkte des Latus rectums: $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$A.

Länge der Leitstrecke (Fokalbreite): $$$12$$$A.

Leitparameter: $$$6$$$A.

Brennweite: $$$3$$$A.

Exzentrizität: $$$1$$$A.

x-Achsenabschnitt: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

y-Achsenabschnitt: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Definitionsbereich: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

Wertebereich: $$$\left[0, \infty\right)$$$A.