Bestimme den Kegelschnitt $$$x = x y$$$

Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$x = x y$$$.

Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

In unserem Fall gilt $$$A = 0$$$, $$$B = 1$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -1$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 0$$$.

Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 1$$$.

Da $$$\Delta = 0$$$ gilt, ist dies der entartete Kegelschnitt.

Da $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, stellt die Gleichung zwei verschiedene sich schneidende Geraden dar.

$$$x = x y$$$A stellt das Geradenpaar $$$x = 0$$$, $$$y = 1$$$A dar.

Allgemeine Form: $$$x y - x = 0$$$A.

Faktorisierte Form: $$$x \left(y - 1\right) = 0$$$A.

Graph: Siehe den Grafikrechner.