Bestimme den Kegelschnitt $$$x^{2} = - 2 y^{2} + 4 y$$$

Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$x^{2} = - 2 y^{2} + 4 y$$$.

Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

In unserem Fall gilt $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 2$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = -4$$$, $$$F = 0$$$.

Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -16$$$.

Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = -8$$$.

Da $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$ gilt, stellt die Gleichung eine Ellipse dar.

Um ihre Eigenschaften zu ermitteln, verwenden Sie den Ellipsenrechner.

$$$x^{2} = - 2 y^{2} + 4 y$$$A stellt eine Ellipse dar.

Allgemeine Form: $$$x^{2} + 2 y^{2} - 4 y = 0$$$A.

Graph: Siehe den Grafikrechner.