Bestimme den Kegelschnitt $$$x^{2} + \left(y - 2 \sqrt{2}\right)^{2} = 1$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$x^{2} + \left(y - 2 \sqrt{2}\right)^{2} = 1$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = - 4 \sqrt{2}$$$, $$$F = 7$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -4$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = -4$$$.
Da $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$ gilt, stellt die Gleichung einen Kreis dar.
Um seine Eigenschaften zu ermitteln, verwenden Sie den Kreisrechner.
Antwort
$$$x^{2} + \left(y - 2 \sqrt{2}\right)^{2} = 1$$$A stellt einen Kreis dar.
Allgemeine Form: $$$x^{2} + y^{2} - 4 \sqrt{2} y + 7 = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.