Bestimme den Kegelschnitt $$$5050000000 = \frac{139656 x \left(1655 - \frac{x}{2}\right)}{5}$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$5050000000 = \frac{139656 x \left(1655 - \frac{x}{2}\right)}{5}$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = \frac{69828}{5}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -46226136$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 5050000000$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Da $$$\Delta = 0$$$ gilt, ist dies der entartete Kegelschnitt.
Da $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gilt, stellt die Gleichung zwei parallele Geraden dar.
Antwort
$$$5050000000 = \frac{139656 x \left(1655 - \frac{x}{2}\right)}{5}$$$A stellt das Geradenpaar $$$x = 1655 - \frac{5 \sqrt{54783510441}}{759}$$$, $$$x = \frac{5 \left(\sqrt{54783510441} + 251229\right)}{759}$$$A dar.
Allgemeine Form: $$$\frac{69828 x^{2}}{5} - 46226136 x + 5050000000 = 0$$$A.
Faktorisierte Form: $$$\left(759 x - 1256145 - 5 \sqrt{54783510441}\right) \left(759 x - 1256145 + 5 \sqrt{54783510441}\right) = 0.$$$A
Graph: Siehe den Grafikrechner.