Bestimme den Kegelschnitt $$$50 - 55926 x^{2} = 0$$$
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Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$50 - 55926 x^{2} = 0$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = 55926$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -50$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Da $$$\Delta = 0$$$ gilt, ist dies der entartete Kegelschnitt.
Da $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gilt, stellt die Gleichung zwei parallele Geraden dar.
Antwort
$$$50 - 55926 x^{2} = 0$$$A stellt das Geradenpaar $$$x = - \frac{5 \sqrt{3107}}{9321}$$$, $$$x = \frac{5 \sqrt{3107}}{9321}$$$A dar.
Allgemeine Form: $$$55926 x^{2} - 50 = 0$$$A.
Faktorisierte Form: $$$\left(9321 x - 5 \sqrt{3107}\right) \left(9321 x + 5 \sqrt{3107}\right) = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.