Bestimme den Kegelschnitt $$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = 4$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 4$$$, $$$D = 4$$$, $$$E = -12$$$, $$$F = 1$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -576$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = -64$$$.
Da $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$ gilt, stellt die Gleichung einen Kreis dar.
Um seine Eigenschaften zu ermitteln, verwenden Sie den Kreisrechner.
Antwort
$$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$A stellt einen Kreis dar.
Allgemeine Form: $$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.