Bestimme den Kegelschnitt $$$\frac{15}{28} = \frac{x^{2}}{56}$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$\frac{15}{28} = \frac{x^{2}}{56}$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = \frac{1}{56}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - \frac{15}{28}$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Da $$$\Delta = 0$$$ gilt, ist dies der entartete Kegelschnitt.
Da $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gilt, stellt die Gleichung zwei parallele Geraden dar.
Antwort
$$$\frac{15}{28} = \frac{x^{2}}{56}$$$A stellt das Geradenpaar $$$x = - \sqrt{30}$$$, $$$x = \sqrt{30}$$$A dar.
Allgemeine Form: $$$\frac{x^{2}}{56} - \frac{15}{28} = 0$$$A.
Faktorisierte Form: $$$\left(x - \sqrt{30}\right) \left(x + \sqrt{30}\right) = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.