Bestimme den Kegelschnitt $$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = \frac{114}{13}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -16$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -11$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Da $$$\Delta = 0$$$ gilt, ist dies der entartete Kegelschnitt.
Da $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gilt, stellt die Gleichung zwei parallele Geraden dar.
Antwort
$$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$A stellt das Geradenpaar $$$x = - \frac{-104 + \sqrt{27118}}{114}$$$, $$$x = \frac{104 + \sqrt{27118}}{114}$$$A dar.
Allgemeine Form: $$$\frac{114 x^{2}}{13} - 16 x - 11 = 0$$$A.
Faktorisierte Form: $$$\left(114 x - 104 + \sqrt{27118}\right) \left(114 x - \sqrt{27118} - 104\right) = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.