Bestimme den Kegelschnitt $$$10 y^{2} - 145 y - 348 = 0$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$10 y^{2} - 145 y - 348 = 0$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = 0$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 10$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = -145$$$, $$$F = -348$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Da $$$\Delta = 0$$$ gilt, ist dies der entartete Kegelschnitt.
Da $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gilt, stellt die Gleichung zwei parallele Geraden dar.
Antwort
$$$10 y^{2} - 145 y - 348 = 0$$$A stellt das Geradenpaar $$$y = - \frac{-145 + \sqrt{34945}}{20}$$$, $$$y = \frac{145 + \sqrt{34945}}{20}$$$A dar.
Allgemeine Form: $$$10 y^{2} - 145 y - 348 = 0$$$A.
Faktorisierte Form: $$$\left(20 y - 145 + \sqrt{34945}\right) \left(20 y - \sqrt{34945} - 145\right) = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.