Bestimme den Kegelschnitt $$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{16} - 3 = 0$$$
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Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{16} - 3 = 0$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = \frac{1}{16}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = - \frac{1}{4}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - \frac{11}{4}$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Da $$$\Delta = 0$$$ gilt, ist dies der entartete Kegelschnitt.
Da $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gilt, stellt die Gleichung zwei parallele Geraden dar.
Antwort
$$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{16} - 3 = 0$$$A stellt das Geradenpaar $$$x = 2 - 4 \sqrt{3}$$$, $$$x = 2 + 4 \sqrt{3}$$$A dar.
Allgemeine Form: $$$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} - \frac{11}{4} = 0$$$A.
Faktorisierte Form: $$$\left(x - 2 + 4 \sqrt{3}\right) \left(x - 4 \sqrt{3} - 2\right) = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.