$$$e^{4 t}$$$, $$$e^{- \frac{7 t}{2}}$$$ 的朗斯基行列式

計算$$$\left\{f_{1} = e^{4 t}, f_{2} = e^{- \frac{7 t}{2}}\right\}$$$的朗斯基行列式。

朗斯基行列式由以下行列式給出：$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(t\right) & f_{2}\left(t\right)\\f_{1}^{\prime}\left(t\right) & f_{2}^{\prime}\left(t\right)\end{array}\right|$$$。

在本例中，$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}e^{4 t} & e^{- \frac{7 t}{2}}\\\left(e^{4 t}\right)^{\prime } & \left(e^{- \frac{7 t}{2}}\right)^{\prime }\end{array}\right|$$$。

求導數（步驟見 導數計算器）：$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}e^{4 t} & e^{- \frac{7 t}{2}}\\4 e^{4 t} & - \frac{7 e^{- \frac{7 t}{2}}}{2}\end{array}\right|$$$

求行列式的值（步驟請參見行列式計算器）：$$$\left|\begin{array}{cc}e^{4 t} & e^{- \frac{7 t}{2}}\\4 e^{4 t} & - \frac{7 e^{- \frac{7 t}{2}}}{2}\end{array}\right| = - \frac{15 e^{\frac{t}{2}}}{2}$$$。

朗斯基行列式等於 $$$- \frac{15 e^{\frac{t}{2}}}{2}$$$A。