Ορίζουσα Wronski του $$$e^{4 t}$$$, $$$e^{- \frac{7 t}{2}}$$$

Υπολογίστε το Wronskian των $$$\left\{f_{1} = e^{4 t}, f_{2} = e^{- \frac{7 t}{2}}\right\}$$$.

Το Wronskian δίνεται από την ακόλουθη ορίζουσα: $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(t\right) & f_{2}\left(t\right)\\f_{1}^{\prime}\left(t\right) & f_{2}^{\prime}\left(t\right)\end{array}\right|.$$$

Στην περίπτωσή μας, $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}e^{4 t} & e^{- \frac{7 t}{2}}\\\left(e^{4 t}\right)^{\prime } & \left(e^{- \frac{7 t}{2}}\right)^{\prime }\end{array}\right|.$$$

Βρείτε τις παραγώγους (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγου): $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}e^{4 t} & e^{- \frac{7 t}{2}}\\4 e^{4 t} & - \frac{7 e^{- \frac{7 t}{2}}}{2}\end{array}\right|.$$$

Βρείτε την ορίζουσα (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής ορίζουσας): $$$\left|\begin{array}{cc}e^{4 t} & e^{- \frac{7 t}{2}}\\4 e^{4 t} & - \frac{7 e^{- \frac{7 t}{2}}}{2}\end{array}\right| = - \frac{15 e^{\frac{t}{2}}}{2}.$$$

Ο Wronskian ισούται με $$$- \frac{15 e^{\frac{t}{2}}}{2}$$$A.