$$$e^{4 t}$$$, $$$e^{- \frac{7 t}{2}}$$$ のウロン行列式

$$$\left\{f_{1} = e^{4 t}, f_{2} = e^{- \frac{7 t}{2}}\right\}$$$ のウロンスキ行列式を計算してください。

ワロンスキアンは次の行列式で与えられます: $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(t\right) & f_{2}\left(t\right)\\f_{1}^{\prime}\left(t\right) & f_{2}^{\prime}\left(t\right)\end{array}\right|$$$

この場合、$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}e^{4 t} & e^{- \frac{7 t}{2}}\\\left(e^{4 t}\right)^{\prime } & \left(e^{- \frac{7 t}{2}}\right)^{\prime }\end{array}\right|$$$ となります。

導関数を求めよ（手順は derivative calculator を参照）：$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(t\right) = \left|\begin{array}{cc}e^{4 t} & e^{- \frac{7 t}{2}}\\4 e^{4 t} & - \frac{7 e^{- \frac{7 t}{2}}}{2}\end{array}\right|$$$。

行列式を求めよ (手順については determinant calculator を参照): $$$\left|\begin{array}{cc}e^{4 t} & e^{- \frac{7 t}{2}}\\4 e^{4 t} & - \frac{7 e^{- \frac{7 t}{2}}}{2}\end{array}\right| = - \frac{15 e^{\frac{t}{2}}}{2}$$$

ウロンスキ行列式は$$$- \frac{15 e^{\frac{t}{2}}}{2}$$$Aに等しい。