Αριθμομηχανές - Διαφορικές Εξισώσεις

Υπολογιστής μετασχηματισμού Λαπλάς

Η αριθμομηχανή θα προσπαθήσει να βρει τον μετασχηματισμό Laplace της δοσμένης συνάρτησης.

Υπενθυμίζεται ότι ο μετασχηματισμός Laplace μιας συνάρτησης είναι $$$F(s)=L(f(t))=\int_0^{\infty} e^{-st}f(t)dt$$$.

Συνήθως, για να βρει κανείς τον μετασχηματισμό Laplace μιας συνάρτησης, χρησιμοποιεί αποσύνθεση σε μερικά κλάσματα (αν χρειάζεται) και στη συνέχεια συμβουλεύεται τον πίνακα μετασχηματισμών Laplace.

Υπολογιστής αντίστροφου μετασχηματισμού Λαπλάς

Η αριθμομηχανή θα προσπαθήσει να βρει τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace της δοθείσας συνάρτησης.

Θυμηθείτε ότι $$$\mathcal{L}^{-1}(F(s))$$$ είναι μια συνάρτηση $$$f(t)$$$ τέτοια ώστε $$$\mathcal{L}(f(t))=F(s)$$$.

Συνήθως, για να βρούμε τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace μιας συνάρτησης, χρησιμοποιούμε την ιδιότητα της γραμμικότητας του μετασχηματισμού Laplace. Απλώς πραγματοποιήστε διάσπαση σε μερικά κλάσματα (αν χρειάζεται) και στη συνέχεια συμβουλευτείτε τον πίνακα μετασχηματισμών Laplace.

Υπολογιστής Ρονσκιανής

Ο υπολογιστής θα βρει τη Βρονσκιανή ορίζουσα του συνόλου των συναρτήσεων, με αναλυτικά βήματα. Υποστηρίζει έως και 5 συναρτήσεις, 2x2, 3x3, κ.λπ.

Υπολογιστής Διαφορικών Εξισώσεων

Ο υπολογιστής θα προσπαθήσει να βρει τη λύση της δοθείσας ΣΔΕ: πρώτης τάξης, δεύτερης τάξης, νιοστής τάξης, διαχωρίσιμη, γραμμική, ακριβής, Bernoulli, ομογενής ή μη ομογενής.

Υποστηρίζονται επίσης οι αρχικές συνθήκες.

Υπολογιστής της μεθόδου του Όιλερ

Ο υπολογιστής θα βρει την προσεγγιστική λύση της διαφορικής εξίσωσης πρώτης τάξης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Euler, με εμφανή τα βήματα.

Υπολογιστής της βελτιωμένης μεθόδου του Euler (του Heun)

Ο υπολογιστής θα βρει την προσεγγιστική λύση της διαφορικής εξίσωσης πρώτης τάξης χρησιμοποιώντας τη βελτιωμένη μέθοδο του Euler (του Heun), με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής Τροποποιημένης Μεθόδου του Euler

Η αριθμομηχανή θα βρει την προσεγγιστική λύση της διαφορικής εξίσωσης πρώτης τάξης χρησιμοποιώντας την τροποποιημένη μέθοδο του Euler, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής μεθόδου Ρούνγκε–Κούττα τέταρτης τάξης

Η αριθμομηχανή θα βρει την προσεγγιστική λύση της διαφορικής εξίσωσης πρώτης τάξης χρησιμοποιώντας την κλασική μέθοδο Runge-Kutta τέταρτης τάξης, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής Ημιζωής

Αυτός ο υπολογιστής θα υπολογίσει τον χρόνο ημιζωής, την αρχική ποσότητα, την απομένουσα ποσότητα και τον χρόνο, με εμφάνιση των βημάτων.