計算器 - 微分方程

拉普拉斯變換計算器

此計算器將嘗試求出所給函數的拉普拉斯變換。

回顧一下，函數的拉普拉斯變換為 $$$F(s)=L(f(t))=\int_0^{\infty} e^{-st}f(t)dt$$$。

通常，要求函數的拉普拉斯變換，會先（如有需要）做部分分式分解，然後查閱拉普拉斯變換表。

拉普拉斯反變換計算器

此計算器將嘗試求給定函數的拉普拉斯逆變換。

回想，$$$\mathcal{L}^{-1}(F(s))$$$ 是這樣一個函數 $$$f(t)$$$，使得 $$$\mathcal{L}(f(t))=F(s)$$$。

通常，為了求函數的拉普拉斯逆變換，我們會利用拉普拉斯變換的線性性質。只需先（如有需要）進行部分分式分解，然後查閱拉普拉斯變換表。

朗斯基行列式計算器

此計算器可求出一組函數的朗斯基行列式，並顯示步驟。支援最多 5 個函數，2x2, 3x3, etc.

微分方程計算器

此計算器將嘗試求解給定的常微分方程（ODE）：一階、二階、n 階、可分離、線性、恰當、伯努利、齊次或非齊次。

亦支援初始條件。

歐拉法計算器

此計算器將使用歐拉法求一階微分方程的近似解，並顯示步驟。

改進歐拉（Heun）方法計算器

此計算器將使用改進歐拉（Heun）法求出一階微分方程的近似解，並顯示步驟。

修正歐拉法計算器

此計算器將使用修正歐拉法求解一階微分方程的近似解，並顯示步驟。

四階龍格-庫塔法計算器

此計算器將使用古典四階龍格－庫塔法求一階微分方程的近似解，並顯示步驟。

半衰期計算器

此計算器可計算半衰期、初始數量、剩餘數量與時間，並顯示計算步驟。