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$$$\frac{n x \sin{\left(c \right)}}{k}$$$ 對 $$$x$$$ 的積分
您的輸入
求$$$\int \frac{n x \sin{\left(c \right)}}{k}\, dx$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=\frac{n \sin{\left(c \right)}}{k}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{n x \sin{\left(c \right)}}{k} d x}}} = {\color{red}{\frac{n \sin{\left(c \right)} \int{x d x}}{k}}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：
$$\frac{n \sin{\left(c \right)} {\color{red}{\int{x d x}}}}{k}=\frac{n \sin{\left(c \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{k}=\frac{n \sin{\left(c \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{k}$$
因此，
$$\int{\frac{n x \sin{\left(c \right)}}{k} d x} = \frac{n x^{2} \sin{\left(c \right)}}{2 k}$$
加上積分常數：
$$\int{\frac{n x \sin{\left(c \right)}}{k} d x} = \frac{n x^{2} \sin{\left(c \right)}}{2 k}+C$$
答案
$$$\int \frac{n x \sin{\left(c \right)}}{k}\, dx = \frac{n x^{2} \sin{\left(c \right)}}{2 k} + C$$$A