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$$$- 2 y^{58} - 12$$$ 的積分
您的輸入
求$$$\int \left(- 2 y^{58} - 12\right)\, dy$$$。
解答
逐項積分：
$${\color{red}{\int{\left(- 2 y^{58} - 12\right)d y}}} = {\color{red}{\left(- \int{12 d y} - \int{2 y^{58} d y}\right)}}$$
配合 $$$c=12$$$，應用常數法則 $$$\int c\, dy = c y$$$：
$$- \int{2 y^{58} d y} - {\color{red}{\int{12 d y}}} = - \int{2 y^{58} d y} - {\color{red}{\left(12 y\right)}}$$
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$，使用 $$$c=2$$$ 與 $$$f{\left(y \right)} = y^{58}$$$：
$$- 12 y - {\color{red}{\int{2 y^{58} d y}}} = - 12 y - {\color{red}{\left(2 \int{y^{58} d y}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=58$$$：
$$- 12 y - 2 {\color{red}{\int{y^{58} d y}}}=- 12 y - 2 {\color{red}{\frac{y^{1 + 58}}{1 + 58}}}=- 12 y - 2 {\color{red}{\left(\frac{y^{59}}{59}\right)}}$$
因此，
$$\int{\left(- 2 y^{58} - 12\right)d y} = - \frac{2 y^{59}}{59} - 12 y$$
化簡：
$$\int{\left(- 2 y^{58} - 12\right)d y} = \frac{2 y \left(- y^{58} - 354\right)}{59}$$
加上積分常數：
$$\int{\left(- 2 y^{58} - 12\right)d y} = \frac{2 y \left(- y^{58} - 354\right)}{59}+C$$
答案
$$$\int \left(- 2 y^{58} - 12\right)\, dy = \frac{2 y \left(- y^{58} - 354\right)}{59} + C$$$A