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$$$- \frac{x^{2}}{y^{2}}$$$ 對 $$$x$$$ 的積分
您的輸入
求$$$\int \left(- \frac{x^{2}}{y^{2}}\right)\, dx$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=- \frac{1}{y^{2}}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$：
$${\color{red}{\int{\left(- \frac{x^{2}}{y^{2}}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \frac{\int{x^{2} d x}}{y^{2}}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=2$$$：
$$- \frac{{\color{red}{\int{x^{2} d x}}}}{y^{2}}=- \frac{{\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}}{y^{2}}=- \frac{{\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}}{y^{2}}$$
因此，
$$\int{\left(- \frac{x^{2}}{y^{2}}\right)d x} = - \frac{x^{3}}{3 y^{2}}$$
加上積分常數：
$$\int{\left(- \frac{x^{2}}{y^{2}}\right)d x} = - \frac{x^{3}}{3 y^{2}}+C$$
答案
$$$\int \left(- \frac{x^{2}}{y^{2}}\right)\, dx = - \frac{x^{3}}{3 y^{2}} + C$$$A