$$$\frac{x^{6} \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{7}}}$$$ 的积分

求$$$\int \frac{x^{6} \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{7}}}\, dx$$$。

输入已重写为：$$$\int{\frac{x^{6} \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{7}}} d x}=\int{x^{5} d x}$$$。

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=5$$$：

$${\color{red}{\int{x^{5} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 + 5}}{1 + 5}}}={\color{red}{\left(\frac{x^{6}}{6}\right)}}$$

因此，

$$\int{x^{5} d x} = \frac{x^{6}}{6}$$

加上积分常数：

$$\int{x^{5} d x} = \frac{x^{6}}{6}+C$$

$$$\int \frac{x^{6} \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{7}}}\, dx = \frac{x^{6}}{6} + C$$$A