$$$a m x^{3} e^{- l}$$$ 关于$$$a$$$的积分

求$$$\int a m x^{3} e^{- l}\, da$$$。

对 $$$c=m x^{3} e^{- l}$$$ 和 $$$f{\left(a \right)} = a$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(a \right)}\, da = c \int f{\left(a \right)}\, da$$$：

$${\color{red}{\int{a m x^{3} e^{- l} d a}}} = {\color{red}{m x^{3} e^{- l} \int{a d a}}}$$

应用幂法则 $$$\int a^{n}\, da = \frac{a^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=1$$$：

$$m x^{3} e^{- l} {\color{red}{\int{a d a}}}=m x^{3} e^{- l} {\color{red}{\frac{a^{1 + 1}}{1 + 1}}}=m x^{3} e^{- l} {\color{red}{\left(\frac{a^{2}}{2}\right)}}$$

因此，

$$\int{a m x^{3} e^{- l} d a} = \frac{a^{2} m x^{3} e^{- l}}{2}$$

加上积分常数：

$$\int{a m x^{3} e^{- l} d a} = \frac{a^{2} m x^{3} e^{- l}}{2}+C$$

$$$\int a m x^{3} e^{- l}\, da = \frac{a^{2} m x^{3} e^{- l}}{2} + C$$$A