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$$$63 x^{23} - 126$$$ 的积分
您的输入
求$$$\int \left(63 x^{23} - 126\right)\, dx$$$。
解答
逐项积分：
$${\color{red}{\int{\left(63 x^{23} - 126\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{126 d x} + \int{63 x^{23} d x}\right)}}$$
应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=126$$$：
$$\int{63 x^{23} d x} - {\color{red}{\int{126 d x}}} = \int{63 x^{23} d x} - {\color{red}{\left(126 x\right)}}$$
对 $$$c=63$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x^{23}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：
$$- 126 x + {\color{red}{\int{63 x^{23} d x}}} = - 126 x + {\color{red}{\left(63 \int{x^{23} d x}\right)}}$$
应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=23$$$：
$$- 126 x + 63 {\color{red}{\int{x^{23} d x}}}=- 126 x + 63 {\color{red}{\frac{x^{1 + 23}}{1 + 23}}}=- 126 x + 63 {\color{red}{\left(\frac{x^{24}}{24}\right)}}$$
因此，
$$\int{\left(63 x^{23} - 126\right)d x} = \frac{21 x^{24}}{8} - 126 x$$
化简：
$$\int{\left(63 x^{23} - 126\right)d x} = \frac{21 x \left(x^{23} - 48\right)}{8}$$
加上积分常数：
$$\int{\left(63 x^{23} - 126\right)d x} = \frac{21 x \left(x^{23} - 48\right)}{8}+C$$
答案
$$$\int \left(63 x^{23} - 126\right)\, dx = \frac{21 x \left(x^{23} - 48\right)}{8} + C$$$A