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$$$63 x^{23} - 126$$$の積分
入力内容
$$$\int \left(63 x^{23} - 126\right)\, dx$$$ を求めよ。
解答
項別に積分せよ:
$${\color{red}{\int{\left(63 x^{23} - 126\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{126 d x} + \int{63 x^{23} d x}\right)}}$$
$$$c=126$$$ に対して定数則 $$$\int c\, dx = c x$$$ を適用する:
$$\int{63 x^{23} d x} - {\color{red}{\int{126 d x}}} = \int{63 x^{23} d x} - {\color{red}{\left(126 x\right)}}$$
定数倍の法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ を、$$$c=63$$$ と $$$f{\left(x \right)} = x^{23}$$$ に対して適用する:
$$- 126 x + {\color{red}{\int{63 x^{23} d x}}} = - 126 x + {\color{red}{\left(63 \int{x^{23} d x}\right)}}$$
$$$n=23$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:
$$- 126 x + 63 {\color{red}{\int{x^{23} d x}}}=- 126 x + 63 {\color{red}{\frac{x^{1 + 23}}{1 + 23}}}=- 126 x + 63 {\color{red}{\left(\frac{x^{24}}{24}\right)}}$$
したがって、
$$\int{\left(63 x^{23} - 126\right)d x} = \frac{21 x^{24}}{8} - 126 x$$
簡単化せよ:
$$\int{\left(63 x^{23} - 126\right)d x} = \frac{21 x \left(x^{23} - 48\right)}{8}$$
積分定数を加える:
$$\int{\left(63 x^{23} - 126\right)d x} = \frac{21 x \left(x^{23} - 48\right)}{8}+C$$
解答
$$$\int \left(63 x^{23} - 126\right)\, dx = \frac{21 x \left(x^{23} - 48\right)}{8} + C$$$A