$$$\frac{1}{\frac{x}{2} - 450}$$$ 的积分

求$$$\int \frac{1}{\frac{x}{2} - 450}\, dx$$$。

设$$$u=\frac{x}{2} - 450$$$。

则$$$du=\left(\frac{x}{2} - 450\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{2}$$$ (步骤见»)，并有$$$dx = 2 du$$$。

积分变为

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\frac{x}{2} - 450} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{2}{u} d u}}}$$

对 $$$c=2$$$ 和 $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{2}{u} d u}}} = {\color{red}{\left(2 \int{\frac{1}{u} d u}\right)}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$ 的积分为 $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$$2 {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = 2 {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

回忆一下 $$$u=\frac{x}{2} - 450$$$:

$$2 \ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = 2 \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(\frac{x}{2} - 450\right)}}}\right| \right)}$$

因此，

$$\int{\frac{1}{\frac{x}{2} - 450} d x} = 2 \ln{\left(\left|{\frac{x}{2} - 450}\right| \right)}$$

化简：

$$\int{\frac{1}{\frac{x}{2} - 450} d x} = 2 \ln{\left(\left|{x - 900}\right| \right)} - 2 \ln{\left(2 \right)}$$

加上积分常数（并从表达式中去除常数项）：

$$\int{\frac{1}{\frac{x}{2} - 450} d x} = 2 \ln{\left(\left|{x - 900}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{\frac{x}{2} - 450}\, dx = 2 \ln\left(\left|{x - 900}\right|\right) + C$$$A