判断 $$$x^{2} - \frac{\left(y - 7\right)^{2}}{8} = 1$$$ 所表示的圆锥曲线

判断并求出圆锥曲线$$$x^{2} - \frac{\left(y - 7\right)^{2}}{8} = 1$$$的性质。

圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我们的情况下，$$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = - \frac{1}{8}$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = \frac{7}{4}$$$, $$$F = - \frac{57}{8}$$$。

圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = \frac{1}{2}$$$。

接下来，$$$B^{2} - 4 A C = \frac{1}{2}$$$。

由于$$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$，该方程表示双曲线。

要确定其性质，请使用双曲线计算器。

$$$x^{2} - \frac{\left(y - 7\right)^{2}}{8} = 1$$$A 表示一条双曲线。

一般式：$$$x^{2} - \frac{y^{2}}{8} + \frac{7 y}{4} - \frac{57}{8} = 0$$$A。

图像：参见 图形计算器。