判断 $$$- x^{2} + \sqrt{10} = -2$$$ 所表示的圆锥曲线

判断并求出圆锥曲线$$$- x^{2} + \sqrt{10} = -2$$$的性质。

圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我们的情况下，$$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - \sqrt{10} - 2$$$。

圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接下来，$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

由于$$$\Delta = 0$$$，这是一条退化的圆锥曲线。

由于$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$，该方程表示两条平行直线。

$$$- x^{2} + \sqrt{10} = -2$$$A 表示一对直线 $$$x = - \sqrt{2 + \sqrt{10}}$$$, $$$x = \sqrt{2 + \sqrt{10}}$$$A。

一般式：$$$x^{2} - \sqrt{10} - 2 = 0$$$A。

因式分解形式：$$$\left(x - \sqrt{2 + \sqrt{10}}\right) \left(x + \sqrt{2 + \sqrt{10}}\right) = 0$$$A。

图像：参见 图形计算器。