判断 $$$9 x^{2} - 36 x - 41 y^{2} - 32 y = 124$$$ 所表示的圆锥曲线

判断并求出圆锥曲线$$$9 x^{2} - 36 x - 41 y^{2} - 32 y = 124$$$的性质。

圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我们的情况下，$$$A = 9$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -41$$$, $$$D = -36$$$, $$$E = -32$$$, $$$F = -124$$$。

圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 226944$$$。

接下来，$$$B^{2} - 4 A C = 1476$$$。

由于$$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$，该方程表示双曲线。

要确定其性质，请使用双曲线计算器。

$$$9 x^{2} - 36 x - 41 y^{2} - 32 y = 124$$$A 表示一条双曲线。

一般式：$$$9 x^{2} - 36 x - 41 y^{2} - 32 y - 124 = 0$$$A。

图像：参见 图形计算器。