判断 $$$5050000000 = \frac{139656 x \left(1655 - \frac{x}{2}\right)}{5}$$$ 所表示的圆锥曲线
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判断并求出圆锥曲线$$$5050000000 = \frac{139656 x \left(1655 - \frac{x}{2}\right)}{5}$$$的性质。
解答
圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。
在我们的情况下，$$$A = \frac{69828}{5}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -46226136$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 5050000000$$$。
圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。
接下来，$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。
由于$$$\Delta = 0$$$，这是一条退化的圆锥曲线。
由于$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$，该方程表示两条平行直线。
答案
$$$5050000000 = \frac{139656 x \left(1655 - \frac{x}{2}\right)}{5}$$$A 表示一对直线 $$$x = 1655 - \frac{5 \sqrt{54783510441}}{759}$$$, $$$x = \frac{5 \left(\sqrt{54783510441} + 251229\right)}{759}$$$A。
一般式：$$$\frac{69828 x^{2}}{5} - 46226136 x + 5050000000 = 0$$$A。
因式分解形式：$$$\left(759 x - 1256145 - 5 \sqrt{54783510441}\right) \left(759 x - 1256145 + 5 \sqrt{54783510441}\right) = 0$$$A。
图像：参见 图形计算器。