判断 $$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$ 所表示的圆锥曲线

判断并求出圆锥曲线$$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$的性质。

圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我们的情况下，$$$A = 4$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 4$$$, $$$D = 4$$$, $$$E = -12$$$, $$$F = 1$$$。

圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -576$$$。

接下来，$$$B^{2} - 4 A C = -64$$$。

由于$$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$，该方程表示一个圆。

要查找其性质，请使用圆计算器。

$$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$A 表示一个圆。

一般式：$$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$A。

图像：参见 图形计算器。