判断 $$$4 x^{2} \sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)} = 1$$$ 所表示的圆锥曲线

判断并求出圆锥曲线$$$4 x^{2} \sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)} = 1$$$的性质。

圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我们的情况下，$$$A = 2 \sin{\left(8 \right)}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1$$$。

圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接下来，$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

由于$$$\Delta = 0$$$，这是一条退化的圆锥曲线。

由于$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$，该方程表示两条平行直线。

$$$4 x^{2} \sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)} = 1$$$A 表示一对直线 $$$x = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\sin{\left(8 \right)}}}$$$, $$$x = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\sin{\left(8 \right)}}}$$$A。

一般式：$$$2 x^{2} \sin{\left(8 \right)} - 1 = 0$$$A。

因式分解形式：$$$\left(2 x \sqrt{\sin{\left(8 \right)}} - \sqrt{2}\right) \left(2 x \sqrt{\sin{\left(8 \right)}} + \sqrt{2}\right) = 0$$$A。

图像：参见 图形计算器。