判断 $$$x + 45 = x \left(\frac{11 x}{20} + \frac{231}{5}\right)$$$ 所表示的圆锥曲线
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判断并求出圆锥曲线$$$x + 45 = x \left(\frac{11 x}{20} + \frac{231}{5}\right)$$$的性质。
解答
圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。
在我们的情况下，$$$A = \frac{11}{20}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = \frac{226}{5}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -45$$$。
圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。
接下来，$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。
由于$$$\Delta = 0$$$，这是一条退化的圆锥曲线。
由于$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$，该方程表示两条平行直线。
答案
$$$x + 45 = x \left(\frac{11 x}{20} + \frac{231}{5}\right)$$$A 表示一对直线 $$$x = - \frac{2 \left(226 + \sqrt{53551}\right)}{11}$$$, $$$x = \frac{2 \left(-226 + \sqrt{53551}\right)}{11}$$$A。
一般式：$$$\frac{11 x^{2}}{20} + \frac{226 x}{5} - 45 = 0$$$A。
因式分解形式：$$$\left(11 x + 452 + 2 \sqrt{53551}\right) \left(11 x - 2 \sqrt{53551} + 452\right) = 0$$$A。
图像：参见 图形计算器。