判断 $$$1800 x \left(150 - x\right) = 4200 x \left(x - 25\right)$$$ 所表示的圆锥曲线

判断并求出圆锥曲线$$$1800 x \left(150 - x\right) = 4200 x \left(x - 25\right)$$$的性质。

圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我们的情况下，$$$A = 6000$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -375000$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 0$$$。

圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接下来，$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

由于$$$\Delta = 0$$$，这是一条退化的圆锥曲线。

由于$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$，该方程表示两条平行直线。

$$$1800 x \left(150 - x\right) = 4200 x \left(x - 25\right)$$$A 表示一对直线 $$$x = 0$$$, $$$x = \frac{125}{2}$$$A。

一般式：$$$6000 x^{2} - 375000 x = 0$$$A。

因式分解形式：$$$x \left(2 x - 125\right) = 0$$$A。

图像：参见 图形计算器。