判断 $$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$ 所表示的圆锥曲线

判断并求出圆锥曲线$$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$的性质。

圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我们的情况下，$$$A = \frac{114}{13}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -16$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -11$$$。

圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接下来，$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

由于$$$\Delta = 0$$$，这是一条退化的圆锥曲线。

由于$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$，该方程表示两条平行直线。

$$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$A 表示一对直线 $$$x = - \frac{-104 + \sqrt{27118}}{114}$$$, $$$x = \frac{104 + \sqrt{27118}}{114}$$$A。

一般式：$$$\frac{114 x^{2}}{13} - 16 x - 11 = 0$$$A。

因式分解形式：$$$\left(114 x - 104 + \sqrt{27118}\right) \left(114 x - \sqrt{27118} - 104\right) = 0$$$A。

图像：参见 图形计算器。