判断 $$$10 y^{2} - 145 y - 348 = 0$$$ 所表示的圆锥曲线

判断并求出圆锥曲线$$$10 y^{2} - 145 y - 348 = 0$$$的性质。

圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我们的情况下，$$$A = 0$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 10$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = -145$$$, $$$F = -348$$$。

圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接下来，$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

由于$$$\Delta = 0$$$，这是一条退化的圆锥曲线。

由于$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$，该方程表示两条平行直线。

$$$10 y^{2} - 145 y - 348 = 0$$$A 表示一对直线 $$$y = - \frac{-145 + \sqrt{34945}}{20}$$$, $$$y = \frac{145 + \sqrt{34945}}{20}$$$A。

一般式：$$$10 y^{2} - 145 y - 348 = 0$$$A。

因式分解形式：$$$\left(20 y - 145 + \sqrt{34945}\right) \left(20 y - \sqrt{34945} - 145\right) = 0$$$A。

图像：参见 图形计算器。