判断 $$$\frac{9 x}{10} = \frac{224}{5} - \frac{23 x^{2}}{10}$$$ 所表示的圆锥曲线

判断并求出圆锥曲线$$$\frac{9 x}{10} = \frac{224}{5} - \frac{23 x^{2}}{10}$$$的性质。

圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我们的情况下，$$$A = \frac{23}{10}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = \frac{9}{10}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - \frac{224}{5}$$$。

圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接下来，$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

由于$$$\Delta = 0$$$，这是一条退化的圆锥曲线。

由于$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$，该方程表示两条平行直线。

$$$\frac{9 x}{10} = \frac{224}{5} - \frac{23 x^{2}}{10}$$$A 表示一对直线 $$$x = - \frac{9 + \sqrt{41297}}{46}$$$, $$$x = \frac{-9 + \sqrt{41297}}{46}$$$A。

一般式：$$$\frac{23 x^{2}}{10} + \frac{9 x}{10} - \frac{224}{5} = 0$$$A。

因式分解形式：$$$\left(46 x + 9 + \sqrt{41297}\right) \left(46 x - \sqrt{41297} + 9\right) = 0$$$A。

图像：参见 图形计算器。