判断 $$$\frac{x \left(250 - x\right)}{20} = \frac{125}{4}$$$ 所表示的圆锥曲线

判断并求出圆锥曲线$$$\frac{x \left(250 - x\right)}{20} = \frac{125}{4}$$$的性质。

圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我们的情况下，$$$A = \frac{1}{20}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = - \frac{25}{2}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = \frac{125}{4}$$$。

圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接下来，$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

由于$$$\Delta = 0$$$，这是一条退化的圆锥曲线。

由于$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$，该方程表示两条平行直线。

$$$\frac{x \left(250 - x\right)}{20} = \frac{125}{4}$$$A 表示一对直线 $$$x = 125 - 50 \sqrt{6}$$$, $$$x = 50 \sqrt{6} + 125$$$A。

一般式：$$$\frac{x^{2}}{20} - \frac{25 x}{2} + \frac{125}{4} = 0$$$A。

因式分解形式：$$$\left(x - 125 - 50 \sqrt{6}\right) \left(x - 125 + 50 \sqrt{6}\right) = 0$$$A。

图像：参见 图形计算器。