圆$$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$的性质

求圆 $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$ 的圆心、半径、直径、周长、面积、离心率、离心距、x 轴截距、y 轴截距、定义域和值域。

圆的方程的标准形式为 $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$，其中 $$$\left(h, k\right)$$$ 是圆心，$$$r$$$ 是半径。

在这种形式下，我们的圆是$$$\left(x - \left(-9\right)\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = \left(\sqrt{102}\right)^{2}$$$。

因此，$$$h = -9$$$, $$$k = 6$$$, $$$r = \sqrt{102}$$$。

标准形式为$$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$。

一般式可通过将所有项移到左侧并（如有必要）展开来得到：$$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$。

中心：$$$\left(-9, 6\right)$$$。

半径：$$$r = \sqrt{102}$$$。

直径：$$$d = 2 r = 2 \sqrt{102}$$$。

周长：$$$C = 2 \pi r = 2 \sqrt{102} \pi$$$。

面积：$$$A = \pi r^{2} = 102 \pi$$$。

圆的离心率和离心距均等于$$$0$$$。

可以通过在方程中令$$$y = 0$$$并对$$$x$$$求解来找到 x 轴截距（步骤见 截距计算器）。

x 轴截距：$$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)$$$

与 y 轴的交点可以通过在方程中令$$$x = 0$$$并求解$$$y$$$来找到: (步骤参见 截距计算器)。

y 轴截距：$$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)$$$

定义域为$$$\left[h - r, h + r\right] = \left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]$$$。

值域为 $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]$$$。

标准形式/方程: $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$A.

一般式/方程：$$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$A.

图像：参见 图形计算器。

中心：$$$\left(-9, 6\right)$$$A。

半径: $$$\sqrt{102}\approx 10.099504938362078$$$A.

直径：$$$2 \sqrt{102}\approx 20.199009876724156$$$A。

圆周长：$$$2 \sqrt{102} \pi\approx 63.457061038504283$$$A。

面积：$$$102 \pi\approx 320.44245066615891$$$A。

离心率: $$$0$$$A.

半焦距：$$$0$$$A。

x 轴截距: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-17.12403840463596, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-0.87596159536404, 0\right)$$$A.

y轴截距：$$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)\approx \left(0, 1.41742430504416\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)\approx \left(0, 10.58257569495584\right)$$$A。

定义域：$$$\left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-19.099504938362078, 1.099504938362078\right]$$$A。

值域：$$$\left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-4.099504938362078, 16.099504938362078\right]$$$A。