$$$y$$$ değişkenine göre $$$e^{- \frac{y}{t}}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int e^{- \frac{y}{t}}\, dy$$$.

$$$u=- \frac{y}{t}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(- \frac{y}{t}\right)^{\prime }dy = - \frac{1}{t} dy$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dy = - t du$$$ elde ederiz.

İntegral şu şekilde yeniden yazılabilir:

$${\color{red}{\int{e^{- \frac{y}{t}} d y}}} = {\color{red}{\int{\left(- t e^{u}\right)d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=- t$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- t e^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- t \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$- t {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - t {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=- \frac{y}{t}$$$:

$$- t e^{{\color{red}{u}}} = - t e^{{\color{red}{\left(- \frac{y}{t}\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{- \frac{y}{t}} d y} = - t e^{- \frac{y}{t}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{- \frac{y}{t}} d y} = - t e^{- \frac{y}{t}}+C$$

$$$\int e^{- \frac{y}{t}}\, dy = - t e^{- \frac{y}{t}} + C$$$A