$$$x$$$ değişkenine göre $$$e^{- x y}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int e^{- x y}\, dx$$$.

$$$u=- x y$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(- x y\right)^{\prime }dx = - y dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = - \frac{du}{y}$$$ elde ederiz.

İntegral şu şekilde yeniden yazılabilir:

$${\color{red}{\int{e^{- x y} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{y}\right)d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=- \frac{1}{y}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{y}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \frac{\int{e^{u} d u}}{y}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$- \frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{y} = - \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{y}$$

Hatırlayın ki $$$u=- x y$$$:

$$- \frac{e^{{\color{red}{u}}}}{y} = - \frac{e^{{\color{red}{\left(- x y\right)}}}}{y}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{- x y} d x} = - \frac{e^{- x y}}{y}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{- x y} d x} = - \frac{e^{- x y}}{y}+C$$

$$$\int e^{- x y}\, dx = - \frac{e^{- x y}}{y} + C$$$A