|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$x e^{x}$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{dx} \left(x e^{x}\right)$$$.
Çözüm
Çarpım kuralını $$$f{\left(x \right)} = x$$$ ve $$$g{\left(x \right)} = e^{x}$$$ ile $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)} g{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right) g{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$ kullanarak uygulayın:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x e^{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right) e^{x} + x \frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)}$$Kuvvet kuralını ($$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$) $$$n = 1$$$ için uygulayın, başka bir deyişle, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$x \frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) + e^{x} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = x \frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) + e^{x} {\color{red}\left(1\right)}$$Üstel fonksiyonun türevi $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$:
$$x {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)} + e^{x} = x {\color{red}\left(e^{x}\right)} + e^{x}$$Sadeleştirin:
$$x e^{x} + e^{x} = \left(x + 1\right) e^{x}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(x e^{x}\right) = \left(x + 1\right) e^{x}$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{dx} \left(x e^{x}\right) = \left(x + 1\right) e^{x}$$$A