|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=- \frac{1}{3}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{- \frac{1}{3}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{- \frac{1}{3} + 1}}{- \frac{1}{3} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x} = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x} = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}+C$$
Svar
$$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C$$$A