$$$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$$ 的积分

求$$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx$$$。

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=- \frac{1}{3}$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{- \frac{1}{3}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{- \frac{1}{3} + 1}}{- \frac{1}{3} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}\right)}}$$

因此，

$$\int{\frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x} = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$$

加上积分常数：

$$\int{\frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x} = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}+C$$

$$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C$$$A