Integralen av theta*cos(2)

Kalkylatorn beräknar integralen/stamfunktionen för $$$\theta \cos{\left(2 \right)}$$$, med visade steg.

Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler

Din inmatning

Bestäm $$$\int \theta \cos{\left(2 \right)}\, d\theta$$$.

De trigonometriska funktionerna förväntar sig att argumentet är i radianer. För att ange argumentet i grader, multiplicera det med pi/180, t.ex. skriv 45° som 45*pi/180, eller använd motsvarande funktion med ett 'd' tillagt, t.ex. skriv sin(45°) som sind(45).

Lösning

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(\theta \right)}\, d\theta = c \int f{\left(\theta \right)}\, d\theta$$$ med $$$c=\cos{\left(2 \right)}$$$ och $$$f{\left(\theta \right)} = \theta$$$:

$${\color{red}{\int{\theta \cos{\left(2 \right)} d \theta}}} = {\color{red}{\cos{\left(2 \right)} \int{\theta d \theta}}}$$

Tillämpa potensregeln $$$\int \theta^{n}\, d\theta = \frac{\theta^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=1$$$:

$$\cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{\theta d \theta}}}=\cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\frac{\theta^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\cos{\left(2 \right)} {\color{red}{\left(\frac{\theta^{2}}{2}\right)}}$$

Alltså,

$$\int{\theta \cos{\left(2 \right)} d \theta} = \frac{\theta^{2} \cos{\left(2 \right)}}{2}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{\theta \cos{\left(2 \right)} d \theta} = \frac{\theta^{2} \cos{\left(2 \right)}}{2}+C$$

Svar

$$$\int \theta \cos{\left(2 \right)}\, d\theta = \frac{\theta^{2} \cos{\left(2 \right)}}{2} + C$$$A

Please try a new game Rotatly

Integralen av $$$\theta \cos{\left(2 \right)}$$$

Din inmatning

Lösning

Svar