Identifiera det koniska snittet $$$\frac{x^{2}}{4} = 41$$$

Identifiera och bestäm egenskaperna hos koniken $$$\frac{x^{2}}{4} = 41$$$.

Den allmänna ekvationen för ett koniskt snitt är $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

I vårt fall, $$$A = \frac{1}{4}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -41$$$.

Diskriminanten för det koniska snittet är $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Därefter, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Eftersom $$$\Delta = 0$$$ är detta ett degenererat kägelsnitt.

Eftersom $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gäller, representerar ekvationen två parallella linjer.

$$$\frac{x^{2}}{4} = 41$$$A representerar ett par av linjerna $$$x = - 2 \sqrt{41}$$$, $$$x = 2 \sqrt{41}$$$A.

Allmän form: $$$\frac{x^{2}}{4} - 41 = 0$$$A.

Faktoriserad form: $$$\left(x - 2 \sqrt{41}\right) \left(x + 2 \sqrt{41}\right) = 0$$$A.

Graf: se grafräknaren.