Bepaal de kegelsnede voor $$$\frac{x^{2}}{4} = 41$$$

Identificeer en bepaal de eigenschappen van de kegelsnede $$$\frac{x^{2}}{4} = 41$$$.

De algemene vergelijking van een kegelsnede is $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

In ons geval geldt $$$A = \frac{1}{4}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -41$$$.

De discriminant van de kegelsnede is $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Vervolgens, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Aangezien $$$\Delta = 0$$$, is dit een gedegenereerde kegelsnede.

Aangezien $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, stelt de vergelijking twee evenwijdige lijnen voor.

$$$\frac{x^{2}}{4} = 41$$$A stelt het paar rechten $$$x = - 2 \sqrt{41}$$$, $$$x = 2 \sqrt{41}$$$A voor.

Algemene vorm: $$$\frac{x^{2}}{4} - 41 = 0$$$A.

In factoren ontbonden vorm: $$$\left(x - 2 \sqrt{41}\right) \left(x + 2 \sqrt{41}\right) = 0$$$A.

Grafiek: zie de graphing calculator.