Autovalores e autovetores de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 3\\1 & -1\end{array}\right]$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de Polinômios Característicos
Sua entrada
Encontre os autovalores e autovetores de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 3\\1 & -1\end{array}\right]$$$.
Solução
Comece formando uma nova matriz subtraindo $$$\lambda$$$ das entradas diagonais da matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 3\\1 & - \lambda - 1\end{array}\right]$$$.
O determinante da matriz obtida é $$$\lambda^{2} - 4$$$ (para as etapas, consulte calculadora de determinantes).
Resolva a equação $$$\lambda^{2} - 4 = 0$$$.
As raízes são $$$\lambda_{1} = -2$$$, $$$\lambda_{2} = 2$$$ (para ver as etapas, consulte solucionador de equações).
Esses são os autovalores.
Em seguida, encontre os autovetores.
$$$\lambda = -2$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 3\\1 & - \lambda - 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3 & 3\\1 & 1\end{array}\right]$$$
O espaço nulo dessa matriz é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de espaço nulo).
Este é o autovetor.
$$$\lambda = 2$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 3\\1 & - \lambda - 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 3\\1 & -3\end{array}\right]$$$
O espaço nulo dessa matriz é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de espaço nulo).
Este é o autovetor.
Responder
Autovalor: $$$-2$$$A, multiplicidade: $$$1$$$A, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$A.
Autovalor: $$$2$$$A, multiplicidade: $$$1$$$A, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right]$$$A.