Autovalores e autovetores de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 3\\1 & -1\end{array}\right]$$$

Encontre os autovalores e os autovetores de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 3\\1 & -1\end{array}\right]$$$.

Comece por formar uma nova matriz, subtraindo $$$\lambda$$$ dos elementos diagonais da matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 3\\1 & - \lambda - 1\end{array}\right]$$$.

O determinante da matriz obtida é $$$\lambda^{2} - 4$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de determinante).

Resolva a equação $$$\lambda^{2} - 4 = 0$$$.

As raízes são $$$\lambda_{1} = -2$$$, $$$\lambda_{2} = 2$$$ (para as etapas, veja equation solver).

Estes são os autovalores.

Em seguida, encontre os autovetores.

• $$$\lambda = -2$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 3\\1 & - \lambda - 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3 & 3\\1 & 1\end{array}\right]$$$

  O espaço nulo desta matriz é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver os passos, consulte calculadora do espaço nulo).

  Este é o autovetor.

• $$$\lambda = 2$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 3\\1 & - \lambda - 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 3\\1 & -3\end{array}\right]$$$

  O espaço nulo desta matriz é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver os passos, consulte calculadora do espaço nulo).

  Este é o autovetor.

Autovalor: $$$-2$$$A, multiplicidade: $$$1$$$A, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$A.

Autovalor: $$$2$$$A, multiplicidade: $$$1$$$A, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right]$$$A.