Espaço nulo de $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 3\\1 & -3\end{array}\right]$$$
Sua entrada
Encontre o espaço nulo de $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 3\\1 & -3\end{array}\right]$$$.
Solução
A forma escalonada de linha reduzida da matriz é $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -3\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de referência).
Para encontrar o espaço nulo, resolva a equação matricial $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -3\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Se pegarmos $$$x_{2} = t$$$, então $$$x_{1} = 3 t$$$.
Assim, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}3 t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right] t.$$$
Este é o espaço nulo.
A nulidade de uma matriz é a dimensão da base para o espaço nulo.
Assim, a nulidade da matriz é $$$1$$$.
Responder
A base para o espaço nulo é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right]\right\}$$$A.
A nulidade da matriz é $$$1$$$A.