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Vetor tangente unitário de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t^{2}, 2 t\right\rangle$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Vetor Normal Unitário, Calculadora do vetor binormal unitário
Sua entrada
Encontre o vetor tangente unitário de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t^{2}, 2 t\right\rangle$$$.
Solução
Para encontrar o vetor tangente unitário, precisamos calcular a derivada de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (o vetor tangente) e depois normalizá-lo (obter o vetor unitário).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 2 t, 2\right\rangle$$$ (para ver os passos, veja a calculadora de derivadas.)
Determine o vetor unitário: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}, \frac{1}{\sqrt{t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de vetor unitário).
Resposta
O vetor tangente unitário é $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}, \frac{1}{\sqrt{t^{2} + 1}}\right\rangle$$$A.