Vetor tangente unitário para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t^{2}, 2 t\right\rangle$$$

A calculadora encontrará o vetor tangente unitário a $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t^{2}, 2 t\right\rangle$$$, com as etapas mostradas.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de vetor normal unitário, Calculadora de vetores binormais unitários

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
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Encontre o vetor tangente unitário para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t^{2}, 2 t\right\rangle$$$.

Solução

Para encontrar o vetor tangente unitário, precisamos encontrar a derivada de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (o vetor tangente) e depois normalizá-lo (encontrar o vetor unitário).

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 2 t, 2\right\rangle$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas).

Encontre o vetor unitário: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}, \frac{1}{\sqrt{t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de vetores unitários).

Responder

O vetor tangente unitário é $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}, \frac{1}{\sqrt{t^{2} + 1}}\right\rangle$$$A.