Integral de $$$e^{1 - x}$$$

Encontre $$$\int e^{1 - x}\, dx$$$.

Seja $$$u=1 - x$$$.

Então $$$du=\left(1 - x\right)^{\prime }dx = - dx$$$ (veja os passos »), e obtemos $$$dx = - du$$$.

Assim,

$${\color{red}{\int{e^{1 - x} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}}$$

Aplique a regra do múltiplo constante $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ usando $$$c=-1$$$ e $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{e^{u} d u}\right)}}$$

A integral da função exponencial é $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$- {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - {\color{red}{e^{u}}}$$

Recorde que $$$u=1 - x$$$:

$$- e^{{\color{red}{u}}} = - e^{{\color{red}{\left(1 - x\right)}}}$$

Portanto,

$$\int{e^{1 - x} d x} = - e^{1 - x}$$

Adicione a constante de integração:

$$\int{e^{1 - x} d x} = - e^{1 - x}+C$$

$$$\int e^{1 - x}\, dx = - e^{1 - x} + C$$$A