$$$e^{1 - x}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int e^{1 - x}\, dx$$$.

$$$u=1 - x$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(1 - x\right)^{\prime }dx = - dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = - du$$$ elde ederiz.

İntegral şu hale gelir

$${\color{red}{\int{e^{1 - x} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=-1$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$- {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=1 - x$$$:

$$- e^{{\color{red}{u}}} = - e^{{\color{red}{\left(1 - x\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{1 - x} d x} = - e^{1 - x}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{1 - x} d x} = - e^{1 - x}+C$$

$$$\int e^{1 - x}\, dx = - e^{1 - x} + C$$$A